あるバネと外力のある力学系を考える。 これを行列形式で書くと、 これの固有値ωはいうまでもなく、 で、2つの基本解を構成する。 それぞれの基本解は、行列Qに戻したときに微分方程式を満たして、Q1とQ2の直和で出来た行列Xはやはりもとの微分方程式を満た…

例えば、未知変数をuとして、こんなのを考えてみる。 , だとしてみる。初期境界条件は、適当に考えてみる。 , , , これをFourier-Laplace変換してみる。積分核は、 , なんて考えてみる。 で、境界条件とか考えないで積分核を作用させてみると、 , , , になる…

1階の偏微分方程式 一番簡単なものの流れを表すのは移流方程式で、 , で表されて、変数変換、 , を施すと、移流方程式は、 , で表されて、このときに、 , なので、FはU=dx/dtの曲線状で一定とか言うのが特性曲線の理論。このときにこれを流体力学の式で考え…

そもそも書き方が気に入っているものの例。 ここからさらに、 とか、 も美しくてよい。 とかもう最高。眠くてよく考えてないけど、多分これであってるはず。

久しぶりに物語を読んで興奮した。 大体小説とか読んでもかったるくて耐えられないし、新書読んでも知ったようなことばっか書いてあって俺は本当に読書とか向かない人間なんじゃなかろうかと思ってたんだけど、久しぶりにニュースと技術関係以外のドキュメン…

とあるフィルタについて調べてたら色々とヒットして、物欲が刺激されまくりんぐ。3.5kとかすんのな。たけーのな。積分方程式の本とか、あんましないっすよね。Courant-Hilbertとかしか知らなかったのだけど、日本語の本も見つかったよ。 関数解析 岡本 久 (…

Strum-Liouville問題は、一般的には、 という微分演算子を仮定して、 と書ける。 ここでこれは固有値問題の形をしてるので、固有値λはある決まった値を持つらしいことが分かる。そこで、固有値をλnとかすると、Strum-Liouville型の方程式は、 とか書ける。 …

まあね、ただの直交関数展開なんですがね、覚え書き程度に。 独立変数がx, tの未知変数f(x,t)があって、それに微分作用素Lが掛かって偏微分方程式、 があるとする。 これを多項式の線形和で表すとすると、 であるとして、これを微分方程式に代入すると、 こ…

波動方程式、 の中のcは波速なんだけど、何で波速になるのかよくわからなかった。だって偏微分方程式の中に、cは波速であるとか書いてあるだけだったし、音波の波動方程式を見ると、次元解析から確かに波速なのかもしれないなあくらいのことは分かったけど、…

cosとかsinとかtanとかsecとかcosecとかcotanとかに腐女子の方々はﾊｧﾊｧできるらしい。 前に福本絵にﾊｧﾊｧする腐女子もいるらしいとは聞いたことがあるけど、ここまでやるとはあいつらマジ意味わかんねー。 http://mogeonna.seesaa.net/article/42479772.html

あるデータというか、関数f(t)があったとして、そのFourier変換されたのa(ω)が分かってたとして、その位相がどうなるかという話です。スペクトルは、|a(ω)|2で表されてて、ここには位相の情報は入ってないけど、FFT掛けた後のから位相を求めることができます…

最初に、適当にとってきた振動してそうなデータをインポート。面倒なので、フルパスで。で、dataという変数にぶち込んどく。 data := Import ["/Users/S-ili/hogehoge.dat", "List"];ここで、データは一列のdatだとかtxtとか。一々読み込みの結果を出すのも…

ExcelでもFFT使えるらしい。まあ天下のM$さまがそんなものをつけない訳もなかろうということで使ってみる。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=51001 使ってみたものの美味く掃かれてるんだかどうだか結構微妙。Mathematicaでやるとサンプリング数が…

なんつーか、もう、これ、不勉強の誹りを受けて当たり前なあれだと思うんだけど、実験データをFourier変換するときに時間スケールが必要だと思ってたんですよ。つまり、ある時間である物理量を計測して、そこからΔtあとにまた測定したっつーの。なんでかって…

そういうことでfftw.hがインスコされたので、今度はxmdsをインスコ。なんでも方程式をxmlで記述して、実行するとCとかC++にそれを焼き直してくれるらしい。便利過ぎるぜこん畜生。手動でメッシュ切るのとか超ーーー面倒臭いし。しかも境界条件をどうやって行…

良いタグが思いつかなかったんで、力学タグを追加してみた。流体ではないんだよね、微妙に。 昨日寝しなに運動方程式が変分原理から出てくるのはひとえに作用積分を考えるときの被積分関数が速度の2次形式で構成されているからだということを深く納得した。…

行列がでけた。あとは非同次項。 大体偏微分方程式っていうのは、 なんていう形をしてるんだけど、x=Δm、y=Δnなんてやると、 なんてできます。そして、これは二次元平面上の格子点上で値を持つんだけど、それを一次元のベクトルに焼き直します。このときに、…

個人的なことなんですが、考えるのは算数だけで良くて、それ以外のこと全てには労力を投入したくないので、普段は考えてません。脳味噌使うのは算数やるときと、遊びの日程を考えるときだけです。それ以外は殆ど反射で喋ってます。考えてはいない。 お前考え…

ガウスの記号は、xを超えない最大の整数を返します。フォボナッチ数の何かで見た気がする。これがあると数式が奇麗に書ける。とても良い。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/gauss/gausssymbol.htm 大括弧みたいな感じだけど、上の方が欠けてます、本…

今、ちょっとしたことで曲線の幾何学に凝ってます。何でかって流線上で流速を積分したり、諸々の物理量を微分したりとかしてるからなのですが。ということで微分幾何の本を読んでます。 それで外積とかも考えることになったんですが、3次元まではいいとして4…

波動方程式を変数変換して特性曲線上で解くというのは空間について1変数まではできるんですよ、そらで。でも2変数になると無理。空間について1変数だと、時間と合わせて2つの独立変数をもつ方程式で、変数変換ができるんですね。 例えば、波動方程式で、 と…

何かもう何度やっても同じような結果が出てきていい加減うんざりです。しかもそれが正解じゃねーの。 やってることは円筒座標系の渦度方程式の周方向成分を考えるっていうのです。渦度方程式は運動方程式にrotを掛けて渦度についての方程式にしたやつです。…

解があるかと、方程式を解けるかどうかっていうのは違いが未だに良く分からなかったりします。解があるかっていうのは、解xについて、写像Aがあって、Ax=0という条件を満たすxが存在すれば解があるということで良いんだろうか。線形代数的な知識だけど*1。 …

何か上手くいかねーと思ってたら複素解を持ってたからだった。やられた。気がつかなかった俺も頭悪い。そして非線形問題はやっぱりたち悪い。これなら階数上げて解いた方がマシだぜ。 どんな問題かというと、実数の変数についての、 でf(y)はyについての代数…

超面白そう。あとでよむ。 群論までは何となく分かるし、作用素環なんて普段使うようなあれのまとめなんだけど、圏っていうのは聞いたことなかったっす。所詮純粋数学の知識なんて無いに等しいからな。 こんな俺も高校の頃は数学がまるで駄目な人でした。い…

例えば高次の微分方程式の一番階数の高い項の係数が0に近かったりして、実質的に0だったりすると初期値問題だったりした場合初期条件を満たすことが出来ない。ので特異点が出てくる。そういう場合に境界層が出てくる訳ですね。 流体の運動方程式は粘性項がリ…

何だか良くわかんねーけど、解いてる方程式にHilbert変換が出てきて、何じゃこりゃとか思ってた訳です。先ずHilbert変換がどういうものなのか良くわかんねーっていうのと、その積分がややこしいっていうのでもやもやしておりました。そこで電気工学が専門な…

色々とあって積分値が存在しないようなときは、 とかやって、地雷を踏まないようにして積分するらしい。広義積分。 他にも積分記号を操る方法があった希ガス。

積分の書き方ってどっちがいいんですかね? 多分下の方がより親しんでる方なんだろうけど、微分を作用素として考えるときは下の方が良い希ガス。作用素環とかいうんだっけ、こういうの。あんまし覚えてねーや。 まあ俺としては微分は左からならくっつけたり離…

漸近展開ってばまあ級数展開みたいなものなのですが、級数展開よりは縛りは緩いです。変数がでかいときに積分形で表されてる関数がどういう挙動を示すかを調べるものです。小さいときも使えます。 そして関数の挙動を調べるものなので、収束性はあんまし気に…