(r,z)方向に半径aの範囲内だけ渦度がある渦。今井先生の本にはちゃんと解まで載っている。がしかし、ここは微分方程式を自分で解かないと面白くない。ということで、解くわけだ。
条件として、渦度が、半径aの中では有限の値をとって、その外では0なので、
また、ここで周方向流速は無いと仮定しているので、渦度ベクトルの成分はθ成分だけになる。ということで、渦度のθ方向成分を流れ関数ψとする。そうすると、渦度は微分演算子と流速の直和の行列式になり、それから渦度と流速成分の関係が分かる。また、ベクトルポテンシャルと流速の関係を縮退させると流れ関数と流速の関係が出てくる。これらをまとめると、
 
と、
 
から、流れ関数を解とする方程式が出てくる。
になる。
これを積分するんだが、変数分離して解くか、それとも地味ーにrとzについて積分しながら解くかが超微妙。多分正攻法は変数分離なんだけど、変数分離した後に更に定数変化法を使わないと解けない悪寒が...
まあこれは明日やるとして、あとは明日後輩と読む予定の論文のabstractにでも目を通しておくか。