渦層は英語でvortex sheetsらしい。流速の不連続面のことらしい。そこでの渦度は、
でかける。ここでnは不連続面からの距離。
で、この不連続面上での渦度の挙動を調べる。面Sに対して、点Pから面S上の点Qに点Pが近付くときの、渦層によって誘起される流速を考える。ここで、Voit-Savartの法則から、
になる。ここでSは面S上の任意の点。これに上の渦度の表式を代入する。そして書き方を変えると、
第二項について、
になるが、ここで同じ不連続面上で渦度と位置ベクトルの外積が0になる必要はないので、有限の値を取る。
第一項については、
として良い。ωQは面上の点の場所に依存しないから。として、位置ベクトルの積分を考える。
になる。ここでnは1から2へのベクトル。4πは留数の計算から出てくるはず。そして上から第一項も0以外に非自明な値を持つので、適当に±をつけてこれをまとめると、
とかなる。
なんつーかこの手の話は相変わらず釈然としないな。