特異点を含む方程式

何か上手くいかねーと思ってたら複素解を持ってたからだった。やられた。気がつかなかった俺も頭悪い。そして非線形問題はやっぱりたち悪い。これなら階数上げて解いた方がマシだぜ。
どんな問題かというと、実数の変数についての、
a_1yy_{xx}+a_2y_x^2+f(y)=0,
でf(y)はyについての代数関数なんだけど、これが定常状態だと二階の微分の項が落ちて、
a_2y_x^2+f(y)=0,
になって、これを解けば良い訳だけど、そうすると、yxについての2次方程式を解くことになる訳だけど、判別式が負の値を取ると虚数解が出てきてそういう場合に計算機は対応しないと。普通に解析的に解く場合は振動階を持つんだけどな。ということで、二階の方程式を、
y_x=w,
 w_x=b_1w-F(y,w),
っていう連立方程式を解けば良くなって、まあ変な分岐について考えなくて済む訳です。これで正しいのかは置いといてなんかしらの値は出てくるわな。複素数は出て来ないんで。