方程式解けるかどうか

解があるかと、方程式を解けるかどうかっていうのは違いが未だに良く分からなかったりします。解があるかっていうのは、解xについて、写像Aがあって、Ax=0という条件を満たすxが存在すれば解があるということで良いんだろうか。線形代数的な知識だけど*1。
それと方程式が解けるかっていうのが良く分からん。それって因数分解できるっていうことで良いんだろうか?とか、数学バカとか数学ヲタとかいわれる割にはこの辺の知識が不足してます。
ということでこの本欲しい。

http://www.hayakawa-online.co.jp/product/books/115135.html

*1:線形代数的な蛇足だと、xをAの核と言います。Kernelですね。Linuxのあれとは違います。Ker(A)=xとか書いたりします。これの存在条件を調べることで方程式Ax=0の解があるかを調べます。そのときに行列式がうんちゃらとか対角化可能性とかが出てくる訳ですね。まあこれは線形の連立方程式系の話なので非線形の方程式に使えるかは知らないけど。