行列がでけた。あとは非同次項。
大体偏微分方程式っていうのは、
なんていう形をしてるんだけど、x=Δm、y=Δnなんてやると、
なんてできます。そして、これは二次元平面上の格子点上で値を持つんだけど、それを一次元のベクトルに焼き直します。このときに、0≦m, n≦Nなんてして、新しい整数lを使うと、l=m(N+1)+nってできて、方程式が、
なんてなります。
ここで、境界条件の内部について、それを参照にしながら、上の式を解きます。上の式はそのまま行列方程式になって、
??
なんてなります。ここでAの逆行列を求めることでUが分かって、更に元の数値解が分かるという仕組みです。ということで、行列を作ってるのですね。でもって、逆行列を出したいからLAPACKが居る感じです。本当は有限要素法のパッケージなんかをどっかから拾ってくりゃ良いんだけど、最初くらいは自分で野郎ということで、自分でやってます。ちなみに今解いてるのは上に書いた非同次の波動方程式みたいな簡単なのでなくて、もうちょっと複雑なのです。あと領域も結構複雑。訳分からん。自然数の数え上げは苦手です。
