弧の計算は面倒くさい

算数

任意の弧長を求めるには、
　　s=\int\sqrt{dx^2+dy^2}=\int_0^{\Theta} d\theta\sqrt{\(\frac{dx}{d\theta}\)^2+\(\frac{dy}{d\theta}\)^2}
みたいな感じになるけど、なんかもうこれを実際に実装しようとするととんでもなく面倒くさい。
これの軌跡がただの円だったときには、
　　x=r\cos\theta, \hspace{15mm}y=\sin\theta
なので、
　　s=r\Theta
で、別に普通。
しかし一度楕円になって、
　　x=a\cos\theta, y=b\cos\theta
なんかになると、
　　s=\int_0^{\Theta} d\theta\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}\\=\int_0^{\Theta} d\theta\sqrt{a^2-(a^2-b^2)\sin^2\theta}
なんてなってとたんに楕円積分が出てきます。めでたしめでたし。まあ楕円積分の定義自体が楕円の弧長なんですが。はぁ。