複素積分をやりながら - Sλの日記 --うつろな日々--

   $G(x,t)=-\frac{i}{2\pi}\Bigint_{F_k}dk f(k)e^{\rho t}$
where,
   $\rho\simeq \rho(k^*)+\frac{1}{2}\rho_{kk}(k^*)(k-k^*)^2$
でk*周りの積分をして、f(k)がf(k*)で近似できるとすると、
   $G(x,t)=-\frac{i}{2\pi}f(k^*)e^{\rho (k^*) t}\Bigint_{F_k}dk e^{\frac{1}{2}\rho_{kk}(k^*)(k-k^*)^2 t}$
ここで積分の中身は
   $\Bigoint_{k^*}dk e^{\frac{1}{2}\rho_{kk}(k^*)(k-k^*)^2 t}\leq 2\pi (k-k^*)$
なんだけど、これから先が良く分からん。
答えは
   $G(x,t)=\frac{f(k^*)e^{\rho (k^*)t}}{\sqrt{2\pi \rho_{kk}(k^*)}}$
らしい。
超謎。訳分からない。
なので、これは置いといて明日は数値計算の改善とポスター作成に勤しもう。