Ginzburg-Landau方程式の応用

流体力学

くっだらねーポスター作りなんて、やってらんねーってことで、流体力学に現実逃避。
逆変換した結果の擾乱が与えられた波面は、
  G(x,t)\simeq\frac{e^{i\(k^*\frac{x}{t}-\omega (k^*)\)t}}{D_{\omega}(k^*)\sqrt{2\pi\omega_{kk}(k^*)}}
で、この波の振幅の時間発展A(t)は指数関数の肩の実部に依存するので、
  A(t)\sim e^{-k(\omega)_rt}
とかやる。ここでx/tは群速度なわけだが、この指数関数の一回微分は群速度になる。
で、その群速度をＶとすると、
  \frac{\partial \omega}{\partial k}|_{k^*}=V
となる。
で、擾乱の時間発展が現象を見せるときは安定で、そうじゃないときは群速度について議論して、移流不安定か、絶対不安定かを区別するようだ。
まあ関心があるのは擾乱を与えた点にどのくらい擾乱が残るかなので、そのような性質を持つ波の波数を調べようということで、絶対波数k0というのを
  \frac{\partial \omega}{\partial k}|_{k_0}=0
として定義して、そのときの性質を実際の問題としてGinzburg-Landau方程式でやってみる。いちばん簡単なモデル系だけど。
Ginzburg-Landau方程式は、
  [\frac{\partial}{\partial t}+U\frac{\partial}{\partial x}-\mu-(1+ic)\frac{\partial^2}{\partial x^2}]\psi=0
なので、分散関係式から波数と周波数が決まる。あとはこれから考える。っつーか段々それらしくなってきた。