滝の液膜振動

流体力学

液膜振動の方程式は
  \frac{\partial Y}{\partial t}+\frac{\partial Y}{\partial z}-v=0 \\ \frac{\partial v}{\partial t}+\frac{\partial v}{\partial z}-4\epsilon^2\frac{\partial^2Y}{\partial z^2}=0
らしい。
きっと流体の運動方程式に表面張力の項をいれて、それを摂動展開とかしたものに違いない。二つ目の式の二階微分はきっと曲率で、εは表面張力係数に関わる何かに違いない。
導出が分からないが、きっとそんなところだろう。
これをFourier変換とLaplace変換して波数空間での議論をするのだけど、もう眠いので家に帰ろう。