二次の極を持つ複素積分の留数の計算

流体力学 数学

波数空間α上で二つの極を持ってる次のような関数Ψ(α)
  \Psi\(\alpha\)=\frac{e^{-\alpha^2t}}{\(\alpha -\alpha_p_1\)\(\alpha -\alpha_p_2\)}
を積分したいんだが、これの留数の計算ってばどうするんですかーーー。探すの面倒ですよー。指数関数がなければ簡単なのに...因みに経路は極の上を横切って無限大から無限大っす。
真面目に書くと、要するに、流れ関数の逆変換だから、
  \psi\(x\)=\scr{F^{-1}}[\Psi\(\alpha\)]=\bigint_{-\infty}^{\infty}d\alpha\frac{e^{-\alpha^2t}}{\(\alpha -\alpha_p_1\)\(\alpha -\alpha_p_2\)}
ってなるんだが...もう、今日は疲れた...
なんつーか、上の式をじっとながめてたらあるアイディアが浮かんだっす。
やっぱ綺麗な形で文書を出力するってのは重要だなあと...色々と形式の違う見方をするといろいろと下らないことを思いつくんだなあと。
やっぱ微分も、f'(x)とdf/dxは同じだけど、簡単に書きたいときはf'(x)で、どうやって解くかを考えるときはdf/dxだしなあ。やっぱ
  \frac{d^nf}{dx^n}=f^{(n)}(x)=f_{x\cdots x}(x)=\frac{d}{dx}\cdots\frac{df}{dx}
で全部意味するところは同じだけど、イメージするものは違う訳で、数学ってのは良く出来てるなあと。