ああ勘違い - Sλの日記 --うつろな日々--

ここ数日y=f(z)っていう関数を逆関数に変数変換したときの導関数について勘違いしてたっす。
そのものとか一階微分とかは超簡単で、
   $z=z(y) \\ y_z=\frac{dz}{zy}=\frac{1}{\frac{dz}{dy}}=\frac{1}{z_y}$
なんだが、この二階微分は、微分の連鎖則を使う。普通微分の連鎖則ってば、
   $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$
なんだが、これを勘違いしてて
   $\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}\frac{dy}{du}$
だと思ってた。
実際に計算すると
   $\frac{du}{dx}\frac{dy}{dx}\not=\frac{du}{dx}\frac{dy}{du}$
なのは明らかなんだが、それのどっちがどっちだかってのをとんと忘れてた。しかも教科書に掛ける金けちって微積の本なんて持ってなかったんで、調べるのに若干難儀して、っつーか調べようとするまで難儀して、
   $z_{yy}=-\frac{y_{zz}}{y_z^3}$
を導出するのにえれー苦労した。多分2日位無駄に時間を使った。阿呆だ俺。
でもまあこの手の奴は良くするミスでして...まあ時間の無駄だった...