Gaussの定理 - Sλの日記 --うつろな日々--

流体力学では単位体積当たりの色んな量で議論をするので、方程式を立てる段階で全ての領域での話にしないといけないから、全部の項を体積積分で括ることをする。その段階で面積積分で評価される圧力だとか、剪断応力だとかの項をGaussの定理を使って体積積分の形に書き換えてやることで流体の運動方程式を書き下すことが可能になる。
具体的には
$\Bigint d\vec{s}\cdot\vec{u}=\Bigint dV\text{div}\vec{u}$
なんだが、これの計算の過程は
$\Bigint d\vec{s}\cdot\vec{u}=\Bigint udydz+vdxvdy+wdxdy\\=\Bigint \left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}\right)dxdydz\\=\Bigint dV\text{div}\vec{u}$
である。一行目から二行目はお絵書きして考えよう。ということです。