媒介変数使った体積の計算 - Sλの日記 --うつろな日々--

(y,z)平面上で、(y,z)=(y(θ), z(θ))でそれぞれ表されて、z=z(y)で、体積を計算するとき、体積をVとすると、
   $V=\Bigint_0^h dz\pi y^2$
なんだが、zとθの関係が分かってて、その上z_θがすげー簡単に表現できるときには、変数変換をして、
   $z|_{\theta_0}=0\\z|_{\theta_c}=h$
とすると、
   $V=\Bigint_{\theta_0}^{\theta_c}d\theta\frac{dz}{d\theta}\pi y(\theta)^2$
になる。これを使うと逆に色々なものを規定する積分方程式が立てられて、もしかしたら今扱っている問題を解析的に解くことが可能になるかもしれない。むりかもしれない。でも最終的には特殊関数が沢山出てくるので数値的な扱いをしないと解けない問題かも知れない。