積分積分ーー - Sλの日記 --うつろな日々--

何か数学公式集見たらこの手の平方根が入ってるのはからめ手を色々使って変数変換しながら解くらしいことが分かった。いやー、便利だね。今は研究室のを占有してるけど、お金に余裕が出たら自分のを買いたい。
そしてこんなところで岩波の数学公式集が良いと主張してもだれも買わないだろうから、やっぱこの日記でアフィリエイトは無理っぽ。

ISBN:4000055070
微分積分・平面曲線岩波数学公式
森口繁一 (著), 一松信 (著), 宇田川〓久 (著)
価格：￥2,205 （税込）
エディション：単行本
単行本: 318 p ; サイズ(cm): 19 x 13
出版社: 岩波書店

これによると、どうやら、
   $\Bigint u\sqrt{3c-u}du$
みたいのは一回変数変換
   $u=-\frac{3c}{f^2}\\ \frac{du}{df}=-\frac{3c}{2f^2}$
をするらしい。
今解いている方程式は、
   $u_{\xi}=\pm\frac{1}{\sqrt{3\mu}}u\sqrt{3c-u}$
で、これに上の変数変換を適用すると、
   $f_{\xi}=\mp2\sqrt{\frac{c}{\mu}}\sqrt{f^2-1}$
になる。
これをもう一回変数変換するらしい。疲れる。
上の式はf²についての1/2次の関数なんで、これを素直に積分するにはff_ξがどっかにあって欲しいんだが、fが足りないんで、それを補う感じで変数変換しないといけないんで、変換後の関数にもfがからむ形になる。まあfのべき関数の積分はみんなこんな感じになるんだが。
っつーことで、既に先人により明らかにされている変換、
   $\sqrt{f^2-1}=(f-1)t \\ t=\frac{\sqrt{f+1}}{\sqrt{f-1}} \\ t^2=\frac{f+1}{f-1} \\ \frac{dt}{df}=-t\frac{1}{(f-1)^2}$
になる。
ここまででもかなりややこしいんで、検算しないと先に進めませーん。っつーことでこれから間違い探しをするっす。