Hillの渦の解を求めるときの指針

渦

Hillの渦は、
  \frac{1}{r}\psi_{zz}+\left(\frac{1}{r}\psi_r\right)_r= \left{\array{Ar & (r^2+z^2\lt a^2) \\ 0 & (r^2+z^2\gt a^2)}
で決められる渦だが、この方程式は円筒座標系で定義されているようで、実は(r,z)っていうのは直交座標系である。直交座標系で円上で規定される境界条件を当てはめるのはすげー難しいので、(r,z)を極座標に変換して、そこで解を求める。
(r,z)の直交座標でやろうと試みたんだが、あまりにも繁雑なので辞めた。高々演習問題で歩かないか分からない道を歩み始めるのは無駄だ。