Bessel関数はΓ関数の一種らしい。ちょっと詳しく調べてみるか。
良く調べたらBessel関数にΓ関数が取り込まれてるらしい。
Γ関数の定義は、
らしい。
でもって、上の式のうち、tのx乗について、これを冪乗に変更すると、
になるらしい。これは帰納法を使えば証明できる。
n=0のときには、上の積分の値は1で、0の階乗も1なので、n=0のときは成り立つ。
次にn=n+1のときは、
になって、このときも成立するので、任意のnについて上の積分は成り立つ。ということで、どうやらΓ関数というのは実数の階乗みたいのがからんでくる関数らしい。ということが何となく分かった。Γ関数のプロットはへんてこりんな下に凸な形だった気がする。二次曲線に無限遠で漸近線を強引に設定して、その漸近線を強引に有限の場所まで持ってきた感じ。なんつーかこの手の空間をゴネゴネとこねくり回すのは理系の人間は苦もなくやるんだが、傍から見たら何だか良く分かんねーことをやってるのだろうなあ。
因みにΓ関数の性質については、その定義から色々と出てくる。
とか。やっぱ引数を整数にすると階乗になるっぽい。
