重力を考えたYoung-Laplace方程式 - Sλの日記 --うつろな日々--

Bernoulliの定理について、渦無し非圧縮のときの全水頭をHとすると、
   $\phi_t+\frac{\rho u^2}{2}+p+\rho gz=H$
になる。
二層界面を考える場合、定常で、流れもないと考えるので、項を落として、
   $p+\rho gz=H$
一方で、二層の間の圧力の差は、表面張力でペイされて、
   $p_1=\gamma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)+p_2$
γは表面張力係数。次に、Bernoulliについて、流体1と流体2の間の関係は、表面張力も考えると、
   $\gamma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)=p_1-p_2+(\rho_1-\rho_2)gz$
になる。