ベクトル解析が致命的に出来なくなって来てる件について

ベクトル解析の授業受けたのが多分学部の一年の頃だったんで、かれこれ6年経つわけですが、それだけ時間が経つと記憶も薄れて行くものでして、スカラー関数にナブラ作用素を掛けて出来たベクトル場はスカラー関数の軌跡と直交するとかですね、もうかなりしどろもどろですよ。それにrot関係もかなりあやすぃ。かといってもう一度教科書を見直してどうのなんてやる気にもならないし。
やっぱ人間って普段使わない知識は物凄い勢いで忘れてくんですね。っつーか上に書いたことの証明とか複素関数を使ったりとか技巧を使わないと出来ないっす。駄目駄目じゃん。
あとは流れ関数もベクトルポテンシャルを微分するところからじゃないと理解できない愚か者ですよ、俺は。あとね、rotの計算は、直交座標系なんて滅多に使わないんで、
   $\text{rot}\vec{u}=\frac{1}{h_1h_2h_3}\left|\array{h_1e_1&h_2e_2&h_3e_3\\ \frac{\partial}{\partial x_1}&\frac{\partial}{\partial x_2}&\frac{\partial}{\partial x_3} \\ h_1u1&h_2u_2&h_3u_3}\right|$
でやらないと出来ない駄目な人ですよ。あーあーあー。もっと脳味噌に容量が欲しい。
ちなみに上の計算を実行すると、
   $\text{rot}\vec{u}=\left(\array{\frac{\partial u_z}{\partial\theta}-\frac{\partial u_{\theta}}{\partial z}\\ \frac{\partial u_r}{\partial z}-\frac{\partial u_z}{\partial r}\\ \frac{\partial(ru_{\theta})}{\partial r}-\frac{\partial u_r}{r\partial\theta}}\right)$
です。はい。計算は間違ってないはず。
それで結局これで俺が何をしたいかというと、円筒座標系での流速と流れ関数の関係を導出したかったのですよ。ただそれだけのためだけにこんな大掛かりなことをしてるのですよ。もうね、阿呆かと、バカかと。
   $\vec{u}=\left(\array{\frac{\partial\psi}{r\partial\theta}\\ -\frac{\partial\psi}{\partial r}\right)$
ですね。こういうのやると、直交座標系での計算がすげー簡単に思えるんですがね、でも扱ってる系がこれなんでしょうがないっす。っつーか一般化座標とか使えばどうなるんでしょうかね?テンソル解析っぽくなるだけか。解析力学はあんまし深く脚突っ込まなかったんで良く分かんねーっす。あれの一番の御利益は俺は一般化座標の導入だと思うですけどね。あとはまあHamilton力学系もそれなりに美しいと思うけどなー。あとはPoisson括弧とかっすか?あんまし覚えてねーや。