積分指数関数

数学

今、
  \int dx\frac{e^{-\frac{r^2}{\lambda}}}{r^3}
とかいう積分をやろうとしています。まあどうせ定積分になるからどうでも良いんですがね。
そして、これはまあ部分積分すると、
  \int dx\frac{e^{-\frac{r^2}{\lambda}}}{r^2}
になります。
そしていま、積分指数関数Eiを、
  \text{Ei}(ax)=\int dx\frac{e^{ax}}{x}
という風に定義すると、上の積分は、どうやら、
  \int dx\frac{e^{-\frac{r^2}{\lambda}}}{r^3}=-\frac{e^{-\frac{r^2}{\lambda}}}{2r^2}- \frac{\text{Ei}\(-\frac{r^2}{\lambda}\)}{2\lambda}
になるようです。
が、もとの積分形式でも良い気もします。
そして、Γ関数は、
  \Gamma (x)=\int^{\infty}_0dte^{-t}t^{x-1}
だった気がします。