飽きた/Steepst Descendent Path - Sλの日記 --うつろな日々--

もう数値計算なんて嫌だ。
飽きた。
飽きたのでこれから複素積分をします。やっぱ一日に一回は数式見ないと心が落ち着かんのですよ。
あれだ、見ないとじゃなくて、変形させたり、積分したり、微分したりしないとダメなんですよ。これはもう生活習慣なんですよ。
いやーやっぱ数式がないと生活に活力とか潤いとかがないっすね。
こんなこといってる俺はかなりダメですね。

descent: (仏)深い、降りていく
decendre: (仏)乗り物を降りる

とかいので、Steepest Descent Pathっていうのは複素関数exp(iφ(z))の複素平面上で一番起伏の緩やかな経路ということでした。そういう風な積分経路の設定の方法は1980年代には既に確立されてたようだ(そりゃそうか)。
でもって、その探し方というのは、要するに振動しない経路を探すことで可能になる。今波面をψとすると、波数空間での流体の振る舞いは
   $\psi(z)=\Bigint dze^{i\phi(z)}f(z)$
となる。ここで被積分関数の中の振動成分をS(z)とすると、
   $S(z)=Re[e^{i\phi(z)}]+iIm[e^{i\phi(z)}]$
になる。このうち虚数成分が振動とか擾乱とかの項になって、実部は主流成分をとることになる(どちらも波数空間内での)。で、鞍点周りの経路を探すということは取りも直さず波動成分の虚部が0になるような複素数の元(x,y)=zの組み合わせである。
だからdescent steepest pathの条件を表現する式というのは、
   $Im[e^{i\phi$z$}]=0$
となるような方程式である。
あーやっと理解したっす。危うくまた怪しい英語の流体力学の本を買うところだった。あぶねーあぶねー。