近傍とか集積点とか/摂動パラメータを真面目に考えてみる

ある平面Q∋(ξ,η)上の点P=(x,y)のε近傍を楕円で定義してみる。すると、あー因みに近傍はvicinityです。
   $V_{\epsilon}$P$>\{\sqrt{a(\xi-x)^2+b(\eta-y)^2}|(\xi,\eta)\in Q\}$
になる。
ここで平面上に点列Qn=(ξn,ηn)を置いてみる。それらの点列がPのε近傍にある条件は、
   $\epsilon>\sqrt{a(\xi_n-x)^2+b(\eta_n-y)^2}$
になる。
ここで上の式を満たすnが十分に大きいときに点Pは点列Qnの集積点になる。
がしかし、いまやってる計算では集積点はあってもいいけど、その次の集積点を探さなきゃ行かんので、集積点を発見したら強引に点列をずらす必要が生じてくる。
とかなんとか言って学部で代数の授業なんて禄すっぽ受けてないんで上の話はかなり嘘っすよー。
あーこれみて思ったんだが、やっぱ楕円の離心率はちゃんときめとかないと駄目っすね。こうして又新しい変数が増えてんですよ...OTL
あーもースパゲッティーなんて嫌いだー。

でまあ今まで適当に摂動パラメータを与えてたんだけど、近傍を考慮して集積点が出来るって言うことを考えると摂動パラメータもちゃんと近傍の定義から派生したものを使わなければ成らなくなる。
今、摂動パラメータとして(k,y)平面上での点P=(k0,y0)からのε近傍を次のように考えてる
   $\epsilon^2=a^2(k-k_0)^2+b^2(y-y_0)$
ということは、点Pからの微小距離の座標成分は
   $^{\forall}\theta\vspace{20}\array{k=\frac{\epsilon}{a}\cos\theta +k_0\\y=\frac{\epsilon}{b}\sin\theta +y0}$
になる。
数値的にはこのようにして(0<θ<2π)まで色々やってってそのなかで相関の高いものを選んで摂動を与えていけばよい。
でもそこで足踏みした場合には集積点を探し出して、ドリフトさせなければならない。
なのでそれまでの摂動によるドリフトで打ってきた点列をPnとすると、
   $\epsilon^2>a^2(k_n-k_0)^2+b^2(y_n-y_0)$
を満たすようなPnはP0の近傍に居るわけで、nが十分にでかいときはP0は集積点になる。
集積点からは強制的に余計な摂動を与えないといけないのでそういうときはεを大きくしたりとかし内意と遺憾。
っつーかまた数値計算飽きてきた。