渦無し非圧縮の異種流体間の界面の速度ポテンシャル

流体力学

渦無し非圧縮で、膜振動を考えると、渦無しだから、u=-grad φで、u=rtになるから、
  \frac{\partial R}{\partial t}=-\frac{\partial\phi}{\partial r}
になる。
これはいい。納得できる。そして、渦無し非圧縮の場合速度ポテンシャルは調和関数なので、φ=1/rを基本解に持つこともまあ良い。
その後、界面をR(t)=rでおいたときに、速度ポテンシャルが、
  \phi=\frac{R^2R_t}{r^2}
になるのが納得いかん。
何かね、運動学的な界面の条件を使って、R=R(t)でってやると、r=Rのときに成立する。でもこんな面倒なことやらなくても良いじゃねーかと思うんですが駄目*1でつか?

*1:駄目って、囲碁の、「無駄な目」って意味らしいっすね。