泡の振動の定式化 - Sλの日記 --うつろな日々--

考えてる気液界面はbreathing modeで振動するから、円筒座標系で考えてても半径方向の変位しか考えないで良いとかいう良いちょろ加減な仮定をする。使うのはYoung-LaplaceとBernoulliだけ。あとは運動学的条件を速度ポテンシャルと変位の関係付けに使うかも位。
Bernoulliは非定常と仮定して、渦無しとすると速度ポテンシャルが定義できて、
   $\frac{\phi_r^2}{2}+p+\phi_t=p_{\infty}$
で、Young-Laplaceは、
   $p_B=p+\frac{2\gamma}{R}$
で、これをBernoulliに代入すると、
   $\frac{\phi_r^2}{2}+\phi_t=p'+\frac{2\gamma}{R}$
で、p'は無限遠での圧力と記法の圧力の差位で、圧力の摂動だと思い込む。とすると、終わり。これを解を仮定して分散関係を導く。ので良いはず。人の論文見ても今一つ洗練された解法が載っていない。