Bessel関数が大変です

流体力学 数学

Bessel方程式の解の一般的なのがHankel関数で、
  H_n(z)=aJ_n(z)+ibY_n(z)\\ J_n(z)=\frac{1}{2\pi}\Bigint_{-\pi}^{\pi}\cos(z\sin\theta-n\theta)d\theta\\ Y_n(z)=\frac{\pi}{2}J_n(z)\log\frac{z}{2}\\ \hspace{2cm} -\frac{1}{\pi}\sum_s^{\infty}\frac{(-1)^s}{s!(n+s)!}\left(\frac{z}{2}\right)^{n+2s} \{\psi(s+1)+\psi(n+s+1)\}+\\\hspace{4cm} -\frac{1}{\pi}\sum_s^{n-1}\frac{(n-s-1)!}{s!\left(\frac{z}{2}\right)^{2s-n}
で、すげー訳分からん。そして変数zはうっかり複素数。でも複素数だから逆に良いこともある。
あと、ψはポリガンマ(polygamma)関数っていう奴のうちのジガンマ(digamma)関数で、Γ関数から、
  \psi(z)=\frac{d}{dz}\log\Gamma=\frac{\Gamma_z}{\Gamma}
で定義される。
あと、Γ関数は、
  \Gamma(z)=\Bigint_0^{\infty}e^{-t}t^{z-1}dt
こんなもん良く分からん。漸近解をzが有限のところで求めたいんだけど、どうしてもんか。取り敢えず対数関数が解になるようにこねくり回してみる。