やっぱ無次元化した方が良さそうだ。無次元化するかな。表面張力を1にするような座標系を選ぶとかやっちゃって良いんだろうか。まあいいや。最初は適当にやってみるか。そういえばcgs単位系*1では水の密度は1なんだよな。ちょっとcgsでやると色々御利益がありそうだなあ。
結局非線型の代数方程式を計算することになったよ。Newton法か、それよりももう少し原始的な方法か、どっちを選ぶかね。もう中間値の定理大活躍。
むきー。収束計算のコーディングが複雑で泣きそうですよ。なんじゃこりゃー。っつーか脳味噌が数値計算を忘れてらっしゃるお。困った。っつーか眠いから家に帰りたい。
家に帰る道すがら、方程式の解法について考えてたんだが、数値解法の収束計算自体は大して難しいものではないことに気が付いた。ただ、収束半径を等比級数で減少させてくアルゴリズムだと時間が掛かり過ぎるな。そういう場合は例外処理をした方が良いのかなあ。良く分からん。取り敢えず明日考えよう。
要するに、方程式f(x)=0を解くわけだが、これの形式がやったら複雑なんで、中間値の定理で数値的に推定しながら解くわけだ。
ここでf(x)がxについての陽形式で書くのは無理なので、y=f(x)として、新しい関数F(x,y)を準備して考えるわけだ。ここでF(x,y)=0で方程式が成り立ってるとする。でもって、あるxについて任意のyを与えて、その符号を評価する。その次に前のyと違うyを適当に選んで、その符号を評価する。前のyのときと符号が反転してたらふたつのyの間のどこかに方程式を満たすyが存在することになる。
で、そのyのギャップをどんどん小さくしてくと、方程式の解になる(x,y)の組合せを探し出すことが出来るってことだな。
簡単な話だが、どうやら複雑に考え過ぎてたらしい。
*1:SIのうちのcentimeter, gram, secondで書く単位系。mksはmeter, kilogram, secondで書く単位系。mksの方が有名。
