回転する振動子の速度ポテンシャル

回転っていえばまあポテンシャル渦かBurgers渦が思い付く。でもって簡単なのを使おうってことで、ポテンシャル渦を考えるとするわな。すると、複素速度ポテンシャルをWとすると、
  
になる。ここでz=re^iθで、これを代入すると、
  
になる。
ここで、複素速度ポテンシャルは、ポテンシャルφと、流れ関数ψについて、
  
っていう風に決まってるんで、ポテンシャル渦のポテンシャルは、
  
になるわけだ。でもってこれはLaplace方程式を満たしているので、波動方程式の解の部分集合なわけだ。でも前の議論でフルの波動方程式を解いた方が良いんでないってことで、解いたのがHankel関数の漸近展開だったわけで、まあどうしたもんでしょうってこった。要するに、振動子ながら回転する流体のポテンシャルを調べたいってことなんですがね。