主曲率の総和

えーとですね、微分幾何的には、主曲率っていうのは第一基本形式と第二基本形式の比で決まるのです。確かそうだったきがする。所詮数学科でない俺の知識なぞこんなもの。でもって、それとベクトル解析の公式を結びつけるのがあるんだけど、それの証明がどうしても出来ないのですよ。
ちなみに曲率の逆数のある場所での極限がその場所の曲率半径ですね。確か。でもってその公式っていうのが、曲率をκとしたときに、
  \kappa_1+\kappa_2=\text{div}\vec{n}
なのですよ。
で、これをどうやって表したものかなあと。二次元系での表現は公式があるのですが、それを今考えてるところにすぐ使って良いかは謎なので、丁寧に上の公式からやろうか悩んでいるところでございます。