Orr-Sommerfeld方程式の特異点 - Sλの日記 --うつろな日々--

Orr-Sommerfeld方程式は、
   $(U-c)(D^2-k^2)\phi-U_{yy}\phi=\frac{1}{ikRe}(D^2-k^2)^2\phi$
で、Dは微分演算子。っていうのなんだが、ここで粘性を無視して、右辺を0と考えるとRayleigh方程式、
   $(U-c)(D^2-k^2)\phi-U_{yy}\phi=0$
になる。このRayleigh方程式を考えることでOrr-Sommerfeld方程式の卓越する日粘性の不安定性を考えることが出来るらしい。でもってこの方程式の解はU=cに特異点を持つらしい。
上の式を変形すると、
   $\left(D^2-k^2-\frac{U_{yy}}{U-c}\right)\phi=0$
になるわけだが、これをU=cになる点をycとして、積分すると考える。積分経路をycあたりに取るとまあ発散するわけで、だから特異点を持つのだろうなあと。多分。いや、かなり自信ないです。