極座標系での運動方程式

流体力学

なんつーか直交座標系ってすげー楽だと感じるのですよ、球座標とか極座標とか円筒座標とかと比べると。そして今僕は円筒座標系の問題を扱ってるので鬱陶しい円筒座標系の方程式について考えないと行けないわけです。まあ円筒座標系も極座標系も大して変わらないわけですが。
ベクトル解析の公式で、
  \rho\left\{\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+(\vec{u}\cdot\text{grad})\vec{u}\right\}=-\text{grad}p
って書ける圧縮性があって非粘性の流体の運動方程式も、極座標系で書くと色々と出てきて、
  \rho\left\{\frac{\partial u_r}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla u_r-\frac{u_{\theta}^2}{r}\right\}=-\frac{\partial p}{\partial r}\\ \rho\left\{\frac{\partial u_{\theta}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla u_{\theta}-\frac{u_ru_{\theta}^2}{r}\right\}=-\frac{\partial p}{r\partial \theta}
になるわけです。あー邪魔な項があって美しくねー。
そして今日も何の芸もないがごとく摂動法です。流体屋ってこれしか芸が無いのかって感じですね。