長い数式 - Sλの日記 --うつろな日々--

今日も今日とて数式をこねくり回してるのですが、また長い数式が出てきたましたよ。ワロスワロスって感じですね。
$\frac{\partial\rho_0}{\partial t}+\frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t}+\hat{u}_r\frac{\partial\rho_0}{\partial r}+\hat{u}_r\frac{\partial\hat{\rho}}{\partial r}+U\frac{\partial\rho_0}{r\partial\theta}+\hat{u}_{\theta}\frac{\partial\rho_0}{r\partial\theta}+ U\frac{\partial\hat{\rho}}{r\partial\theta}+\hat{u}_{\theta}\frac{\partial\hat{\rho}}{r\partial\theta}+ \rho_0\frac{\partial\hat{u}_r}{\partial r}+\hat{\rho}\frac{\partial\hat{u}_r}{\partial r}+\rho_0\frac{\partial U}{r\partial\theta}+\hat{\rho}\frac{\partial U}{r\partial\theta}+\rho_0\frac{\partial\hat{u}_{\theta}}{r\partial\theta}+\hat{\rho}\frac{\partial\hat{u}_{\theta}}{r\partial\theta}+ \rho_0\frac{u_r}{r}+ \hat{\rho}\frac{u_r}{r}=0$
まあ何してるかって質量保存則を摂動展開するとこうなるんですがね。そして偏微分の記号がこんなにワラワラ出てくるから流体力学は嫌われるというか、興味を持つ前に嫌になってしまう要因なのだろうなあとか思ってみたりする。
そして、質量保存は、ベクトル解析で書くと、
$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\vec{u}\cdot\text{grad}\rho+\rho\text{div}\vec{u}=0$
なんて簡単な式で書けるのですね。ということで算数って楽しいですね。そう思う人なんてそうそう多くは無いことは百も承知なんですけどね。