無限大の渦度がある線上に集中して、その線周りの循環は一定の渦を渦線というらしい。ここで渦度の表式は、 ここで、s, n, bは渦線を囲む曲線の接線、主法線、従法線ベクトル。これをBiot-Savartの公式、 に代入する。 Delta関数の性質から、 になる。

曲面の曲がり方を考える。 曲面Sについて、その単位法線ベクトルは、接線ベクトルによって、 と定義される。 次に、曲面の高さを決める。曲面の高さ、Fは点P0から、点P0での法線ベクトルに沿ってどこまであるかを考えることで決める。なので、点P0回りでの点…

昨日の伊東美咲のメイド服がらみの話。 昨日だか一昨日、前ボスの研究室に行ったらヲタについての話になった。どういう経緯でかは忘れたけど。 そしたら、後輩が、この辺にもメイド喫茶があるとか言ってた。 俺としては、聖地秋葉原でメイド喫茶に入って、す…

二つの実数から3次元Euclid空間の部分集合へ一対一写像するとき、その写像Γを曲面という。但し、Γは滑らかで、もとの実数は一次独立。 という風に曲面が定義される。 ここで、曲面上に曲線Sを書くとき、曲線は、 として表される。ここで曲線の接ベクトルは、…

何とか階段を登り降り出来るようになった。でもまだエレベーターが恋しい。 微分幾何が大変面白う御座います。やっぱ俺数学科に行けば良かったかなと思いつつ、流石に数学科の色々なものの濃度には敵わないので、この辺で丁度良いのではないかと思う今日この…