積分方程式 - Sλの日記 --うつろな日々--

レポート課題の積分方程式、今日一日泣きそうになりながら*1解いてた。
   $\frac{1}{\xi}\Bigint_0^{\xi}\xi fd\xi=\frac{f_{\xi}}{f}$
これね、何で解けなかったかって、あれだ、気が付かなかったんっすよ、対数関数の微分の公式。で、それを使うと、
   $\frac{1}{\xi}\Bigint_0^{\xi}\xi fd\xi=\frac{d}{d\xi}\log f$
になるんですよ。で、これを辺々微分してまだるっこしい積分をひっぺがすんだと思う。多分だけど。暗算だけどやってみると、
   $-\frac{1}{\xi^2}\Bigint_0^{\xi}\xi fd\xi+f=\frac{d^2}{d\xi^2}\log f$
なんか前よりマシになった気がする。
手直しついでに、ξを逆サイに持ってってそれを微分するっていうのも考えると、
   $\xi f=\xi\frac{d^2}{d\xi^2}\log f+\frac{d}{d\xi}\log f$
になる。この後はlog fを変数変換すると上手くいきそうな気がする。

*1:まじで泣くかと思った。