積分方程式

流体力学 数学

ボスに聞いた変数変換を使ってみた。
  \lambda f\Bigint_0^{\xi}\xi fd\xi+\xi f_{\xi}=0
について、∫ξfdξ=wとしてみると、fとfξは次のようになる、
  f=\frac{w_{\xi}}{\xi} \\ f_{\xi}=\frac{\xi f_{\xi\xi}-f_{\xi}}{\xi^2}
となって、これを積分方程式に入れると、
  \lambda ww_{\xi}+\xi w_{\xi\xi}-w_{\xi}=0
になって、これは何となく解けそうな気がする。でもこれで出てくる解が正かいと同じになる気配がしない...。


とけた。
でも解答が間違ってるっぽい。上を変形すると、
  \lambda (w^2)_{\xi}+\xi w_{\xi\xi}-w_{\xi}=0
になって、積分できるので、積分すると、
  \lambda w^2+\xi w_{\xi}-2w=0
でこの形になればあからさまに解けるので、解く。解いた。まあこっから先は何面白いこともない。