二次元円筒座標系での渦度方程式

面倒くせえー。やるきしねー。でもこれを導出しねーと論文よめねー。
しょーがねーから今日はこれから靴買いに行ってついでに実験するっす。
覚えてたらシコシコ計算して円筒座標系のもやるかも。
直交座標系なら簡単なんっすけどねー。二次元の座標系だと渦度方程式はdet|∇u|=det|△ψ|=0になるっすから。
  \(\frac{\partial}{\partial t}-\frac{\partial\psi}{\partial x}\frac{\partial}{\partial y}+\frac{\partial\psi}{\partial y}\frac{\partial}{\partial x}\)\triangle\psi=0
なんですけどねえ。これが円筒座標系だと超面倒臭いんですよ。やってらんねーっすよ。
かといって教科書丸写しの式をいきなり使うのも腹立たしいし、結局自分でやらないと納得いかねーんだよなー。やだやだ。