ソリトン - Sλの日記 --うつろな日々--

ソリトンはKdV*1方程式の解らしいですね。Burgers方程式の解は衝撃波らしいです。どっちも非線型だけど、まあ変数変換すると解けるみたい。
これから研究でソリトンを扱うっぽいので、その予習。Burgers方程式は変数変換を何回かやると解析的に解けるっぽい。
$u_t+uu_x=\mu u_{xx}$
で、u=ψ_xとすると、
$\psi_{xt}+\psi_x\psi_{xx}=\mu \psi_{xxx}\\ \psi_{xt}+\frac{1}{2}(\psi_x)^2=\mu \psi_{xxx} \\ \psi_t+\frac{1}{2}(\psi_x)^2=\mu \psi_{xx}+w(t)$
で、これをもう一回変数変換すると拡散方程式になるらすぃ。やっぱ数式があると心が潤うっす。

*1:Korgweg-deVries