やっと調子が戻ってきましたよ。何となく解析してます。
ポテンシャルっていうのは運動方程式を絞り出す作用積分の中の場所についての任意の関数なので、それがベクトル形式で与えられててもまあ問題無いのかねと。3次元の問題を考えるときは自由度が3になるのですね。微妙。そういうときの作用積分の空間微分の項はgradで与えられてるのですよね。考えてたら良く分からなくなった。自由度がNの系の場合は運動方程式はN本出てきて、只一つのスカラー量である作用積分のgradientをとることでN本式が出て来るんだよな。でもベクトルポテンシャルはスカラー量ではないので、それをどうやって組み込むかが問題ですねと。
自由度が2の場合はスカラー量にすることが出来てしまうんですけどね。そしてベクトルポテンシャルっていうのは物理的な考察は一切無しに、数学的なあれから出て来るものなので、それを物理とすりあわせるにはもう一つ細工が必要なのかもしれないと思った。まあ解ける解けないを考える上では全く関係ないんですがね。
