位相の情報 - Sλの日記 --うつろな日々--

ポテンシャルと変位について計算してるんですがね、それぞれの解に三角関数を使うか指数関数を使うかで微妙に結果が異なるわけですよ。三角関数を使う場合は、ポテンシャルをΦで、変位をξにすると、
   $\phi=A\cos(n\theta-\omega t)\\\xi=B\sin(n\theta-\omega t)$
みたいな感じになるんですよ。
で、一方で、指数関数を使うと、
   $\phi=Ae^{i(n\theta-\omega t)}\\\xi=Be^{i(n\theta-\omega t)$
ってなるんですよ。
で、下の方のだとポテンシャルと変位の振動の位相が揃ってることになるわけですが、こういうのってあるのかなあと。でもって、まあこいつを上手いことかわすには係数を時間の関数だと思い込んで計算するしか無いのかと考えてるわけです。多分指数関数を使った方が一般的な議論が出来るのだろうなあとは思うんですがね、位相の情報を入れるときにちょっと不便だなあと思うわけです。
で、多分上の解を、
   $\phi=A(t)e^{i(n\theta-\omega t)}\\\xi=B(t)e^{i(n\theta-\omega t)$
とかして、AとBについて解くと、それが位相についての何かになるのではないかと思うわけです。きっとそうに違いない。っつーことでこれからやってみよう。一番簡単なケースで。
そういえば解いていたのは空間についての問題であって、時間については解いてないことを思い出した。ので、時間についてはまた別の計算をする必要があるのだということが判明しましたよ。あーマンドクセ。