摂動法

数学 流体力学

なんつーか、これも繰り込み群と似た発想で、っつーかこっちの方が先にあるんだけど、ちょっと膨らましてみて、削り取ったカスはどうなるんだみたいな感じの解析。全然説明になってないけど。
まあ線型写像の核についての議論をしてる場合にはあんまし関係ないけど、非線型な写像の核についての議論をする場合には有効なわけですよ。っつーことで、支配方程式が既に非線型な流体力学ではまあ有効な方法かなあと。
取り敢えず、流れ場のポテンシャルがφで表せるとして、それに微小な摂動φ^が与えられたとする。そして、流れ場は、ある写像Lについて、
  L[\phi]=0
という関係を持ってたとする。ここでφは主流成分のポテンシャル。
でもって、今、摂動ともとからある主流成分の和もまた上の写像を満たすとする。なぜなら擾乱が物凄く小さいから。
ということで、ポテンシャルを、主流成分のポテンシャルΦと摂動φ^の和として、
  \phi=\Phi+\hat{\phi}
とする。そして写像を施すと、
  L[\Phi+\hat{\phi}]=0
になる。
そしてLが線形でない場合は、
  L[\Phi+\hat{\phi}]\not=L[\Phi]+L[\hat{\phi}]
ってなるわけですよ。ってことで、改めて、Lという写像とは別にGというのを考えて、それが、
  G[\hat{\phi}]=L[\Phi-\hat{\phi}]-L[\Phi]
という風に決められるとする。でそれとは別に、今、
  L[\phi]=0
が成り立ってるので、写像Gに摂動をぶち込んだのは0になり、摂動についての方程式が、
  G[\hat{\phi}]=0
という風にして成立する。