摂動法でやったのと普通に展開してったのが違う形になる件について

今、Bernoulliの定理とYoung-Laplace方程式を掛け合わせたものを計算してるのですよ。
非定常Bernoulliは、
   $\frac{u^2}{2}+\phi_t+p=p_{\infty}$
でYoung-Laplaceはくたくたと近似をしてくと、
   $p=p_B+T\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}-\frac{\xi_{\theta\theta}}{a^2}\right)$
なんですよ。まあTは表面張力係数なんですがね。
でもって、これを非定常Bernoulliに代入すると、
   $\frac{u^2}{2}+\phi_t+\frac{T}{a}\left(1-\frac{1}{a}-\frac{\xi_{\theta\theta}}{a}\right)=p_{\infty}-p_B$
になるんですよ。
で、これを摂動展開して、速度ポテンシャルの摂動の関数にすると左辺が消えるんですね。でも本当は、物理的には消えてもらうと困るんですよ。ということで、どうやら小技を使って消さないような処理をしないといけないのかなあなんて思っております。某巨匠の論文見ても、摂動展開して、主流成分を引いても漢人なところはのこってるしなあ。まあ後で考えるかな。

とか何とか考えて昔のノートを見たら、記法の内圧についても摂動を取ってたことを思い出したよ。今は二次元を考えてて、気泡はバロトロピック流体だとすると、PV^γ=Const.だからとかやってくんだよな。やっぱ昔の記録って大切ですね。
っつーかHankel関数の漸近解を出したところとか今やれっていわれても絶対出来ない気がする。複素積分の経路の設定なんて俺出来ないし。誰かがやったのを見て、あーなる程ねということは出来るけどね。